Paul Geleff var en socialistisk pioner i Danmark. Sammen med Louis Pio og Harald Brix var han lederne i den tidlige danske arbejderbevægelse i begyndelsen af 1870´erne.

Han blev født i Bredebro den 6. januar 1842 som søn af en husmand. I 1864 blev han uddannet som lærer i København, og underviste i en periode på Fyn. Hans journalistiske karriere startede på Fyns Amtsavis, inden han i 1867 begyndte at udgive bladet Heimdal i Ribe. Det centrale tema var den nationale konflikt og grænsedragningen i Slesvig. Det kunne lade sig gøre, fordi Ribe stadig var en dansk by efter 1864, selv om byen oprindeligt var en del af Slesvig. Geleff blev dømt for at have fornærmet den preussiske stat, og Heimdal måtte lukke efter kun et år ved udgangen af 1867.

Tilbage i København kom han i kontakt med Pio og Brix, der i sommeren 1871 var begyndt at udgive Socialistiske Blade og Socialisten. Ud over at skrive rejste Geleff rundt i Danmark og agiterede for socialismen og for den nyoprettede Internationale Arbejderforening for Danmark.

Den 2. maj 1872 blev der afholdt et stort arbejdermøde på Fælleden i København, hvor Geleff var en af talerne. Mødet er efterfølgende blevet kaldt ”Slaget på Fælleden”, fordi politiet slog ned på arrangementet, og der opstod tumulter og kampe mellem politi og demonstranter. Geleff blev dømt til tre års fængsel, fordi han sammen med Pio og Brix havde afholdt mødet, selv om politiet havde forbudt det.

Paul Geleff og Louis Pio valgte den 23. marts 1877 at emigrere til USA. Det kom som et chok for den gryende arbejderbevægelse i Danmark. Geleff oplyste kort efter ankomsten til USA, at politiet havde bestukket de to med et stort pengebeløb for at forlade Danmark. Det led Socialdemokratiet under i mange år, og først i slutningen af århundredet havde bevægelsen opnået større politisk indflydelse.